Версия для печати
Убрать все задачи

---

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  n^n/2.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65043

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97763

Темы:   [ Площадь (прочее) ] [ Конус ] [ Векторы (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь сферы и ее частей ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115687

Темы:   [ Ломаные ] [ Пятиугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61158

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ] [ Момент инерции ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  n^n/2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110747

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Правильная пирамида ] [ Биссекторная плоскость ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Плоскость проходит через сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды и делит пополам двугранный угол при этой стороне. Найдите площадь основания пирамиды наименьшего объёма, если известно, что указанная плоскость пересекает высоту пирамиды в точке, удалённой на расстояние d от плоскости основания.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями