Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 375]
Стороны четырёхугольника равны a, b, c и d. Известно, что в
этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно
описать окружность. Докажите, что его площадь равна
.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В сегмент, ограниченный хордой и дугой AB окружности, вписана окружность ω с центром I. Обозначим середину указанной дуги AB через M, а середину дополнительной дуги через N. Из точки N проведены две прямые, касающиеся ω в точках C и D. Противоположные стороны AD и BC четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Y, а его диагонали пересекаются в точке X. Докажите, что точки X, Y, I и M лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Окружность S1, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S2, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S1 вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S3 с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.
В равнобедренном треугольнике
ABC (
AB=BC ) точка
O –
центр описанной окружности. Точка
M лежит на отрезке
BO ,
точка
M' симметрична
M оносительно середины
AB . Точка
K – точка пересечения
M'O и
AB . Точка
L на стороне
BC такова, что
CLO = BLM . Докажите, что
точки
O ,
K ,
B ,
L лежат на одной окружности.
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 375]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
Решение 
