Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доску выписали все собственные делители некоторого составного натурального числа n, увеличенные на 1. Найдите все такие числа n, для которых числа на доске окажутся всеми собственными делителями некоторого натурального числа m.

   Решение

---

На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх.
Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?

   Решение

---

Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?

   Решение

---

Найдите наименьшее простое число, которое можно представить в виде суммы пяти различных простых чисел.

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65599

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Аня захотела вписать в каждую клетку таблицы 5×8 по одной цифре таким образом, чтобы каждая цифра встречалась ровно в четырёх рядах. (Рядами мы считаем как столбцы, так и строчки таблицы.) Докажите, что у неё ничего не получится.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65822

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх.
Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65842

Темы:   [ Счетные и несчетные подмножества ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65947

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите наименьшее простое число, которое можно представить в виде суммы пяти различных простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65964

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Дано 100 целых чисел. Из первого числа вычли сумму цифр второго числа, из второго вычли сумму цифр третьего числа, и так далее, наконец, из 100-го числа вычли сумму цифр первого числа. Могут ли эти разности оказаться соответственно равными 1, 2, ..., 100 в каком-то порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями