Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 629]

Задача 76546

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78031

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78042

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78049

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁...A_n и соединена отрезками с вершинами. Стороны n-угольника нумеруются числами от 1 до n, разные стороны нумеруются разными числами. То же самое делается с отрезками OA₁, ..., OA_n.
а) При n = 9 найти нумерацию, при которой сумма номеров сторон для всех треугольников A₁OA₂, ..., A_nOA₁ одинакова.
б) Доказать, что при n = 10 такой нумерации осуществить нельзя.

Прислать комментарий Решение

Задача 78150

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора. (Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят одинаковые числа.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 629]