Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 354]

Задача 55415

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK. Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая AB касается одной окружности в точке A. Прямая AC касается другой окружности также в точке A, BK = 1, CK = 4, tg∠BAC = . Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65985

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

(sin x, sin y, sin z) – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность (cos x, cos y, cos z) также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66171

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Горский Е.А.

На доске написаны в порядке возрастания два натуральных числа x и y (x ≤ y). Петя записывает на бумажке x² (квадрат первого числа), а затем заменяет числа на доске числами x и y – x, записывая их в порядке возрастания. С новыми числами на доске он проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66176

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Горский Е.А., Дориченко С.А.

На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66180

Темы:	[	Куб	]
	[	Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Радзивиловский Л., Гладких А.

Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 354]