Каталог по темам

Задачи

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 598]

Задача 66202

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Итерации	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Дано иррациональное число α, 0 < α < ½. По нему определяется новое число α₁ как меньшее из двух чисел 2α и 1 – 2α. По этому числу аналогично определяется α₂, и так далее.
а) Докажите, что α_n < ³/₁₆ для некоторого n .
б) Может ли случиться, что α_n > ⁷/₄₀ при всех натуральных n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109775

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Даны многочлены f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена f. Известно, что для некоторых натуральных чисел a < b имеют место равенства f(a) = g(a) и f(b) = g(b). Докажите, что если b > m, то многочлены f и g совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97774

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Анджанс А.

N друзей одновременно узнали N новостей, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями.
Каждый разговор длится 1 час. За один разговор можно передать сколько угодно новостей.
Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? Рассмотрите три случая:
а) N = 64,
б) N = 55,
в) N = 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109835

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Богданов И.И.

Сколькими способами числа 2⁰, 2¹, 2², ..., 2²⁰⁰⁵ можно разбить на два непустых множества A и B так, чтобы уравнение x² – S(A)x + S(B) = 0, где S(M) – сумма чисел множества M, имело целый корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30704

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Правило произведения	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 598]