Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано: $$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$

Найти $a_{1000}$.

Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.

   Решение

---

В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что  $CN = AB$.  Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 993]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66718

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что  $CN = AB$.  Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78133

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны точки A и B. Построить такой квадрат, чтобы точки A и B лежали на его границе и сумма расстояний от точки A до вершин квадрата была наименьшей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86506

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 5 см, а ее боковые стороны имеют длины 6 см и 8 см. Найдите расстояние между серединами оснований.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98337

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102456

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, перпендикулярны, AC = 4, CAB + DBA = 75^o. Найдите площадь четырёхугольника ABCD и сравните её с числом 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 993]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями