Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 275]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Точка $M$ – середина стороны $BC$ треугольника $ABC$. Окружность $\omega$ проходит через точку $A$, касается прямой $BC$ в точке $M$ и пересекает сторону $AB$ в точке $D$, а сторону $AC$ – в точке $E$. Пусть $X$ и $Y$ – середины отрезков $BE$ и $CD$ соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $MXY$, касается $\omega$.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две окружности, пересекающиеся в точках $P$ и $Q$. Произвольная прямая $l$, проходящая через $Q$, повторно пересекает окружности в точках $A$ и $B$.
Прямые, касающиеся окружностей в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $C$, а биссектриса угла $CPQ$ пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Докажите, что все точки $D$, которые можно так получить, выбирая по-разному прямую $l$, лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Окружность касается боковых сторон трапеции $ABCD$ в точках $B$ и $C$, а её центр лежит на $AD$. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.
В трапеции ABCD с боковой стороной CD = 30° диагонали пересекаются в точке E, а углы AED и BCD равны. Окружность радиуса 17, проходящая через точки C, D и E, пересекает основание AD в точке F и касается прямой BF. Найдите высоту трапеции и её основания.
Дана трапеция ABCD с боковой стороной AB = 10. Диагонали пересекаются в точке E, а углы AED и ABC равны. Окружность радиуса 13, проходящая через точки A, B и E, пересекает основание AD в точке F и касается прямой CF. Найдите высоту трапеции и её основания.
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 275]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Угол между касательной и хордой
Решение 
