Каталог по темам

Задачи

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 1026]

Задача 65367

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Антропов А., Якубов А.

На сторонах AB, AC треугольника ABC взяли такие точки C₁, B₁ соответственно, что BB₁ ⊥ CC₁. Точка X внутри треугольника такова, что
∠XBC = ∠B₁BA, ∠XCB = ∠C₁CA. Докажите, что ∠B₁XC₁ = 90° – ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65566

Темы:	[	Поворот (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65691

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Бородин П.А.

За некоторое время мальчик проехал на велосипеде целое число раз по периметру квадратной школы в одном направлении с постоянной по величине скоростью 10 км/ч. В это же время по периметру школы прогуливался его папа со скоростью 5 км/ч, при этом он мог менять направление движения. Папа видел мальчика в те и только те моменты, когда они находились на одной стороне школы. Мог ли папа видеть мальчика больше половины указанного времени?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77875

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
Темы:	[	Композиция центральных симметрий	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 77897

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 1026]