Каталог по темам

Задачи

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1221]

Задача 73834

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Метод спуска	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

При каких n правильный n-угольник можно разместить на листе бумаги в линейку так, чтобы все вершины лежали на линиях?
(Линии — параллельные прямые, расположенные на одинаковых расстояниях друг от друга.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 73814

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Автор: Ионин Ю.И.

На n карточках, выложенных по окружности, записаны числа, каждое из которых равно 1 или –1. За какое наименьшее число вопросов можно наверняка определить произведение всех n чисел, если за один вопрос разрешено узнать произведение чисел на а) любых трёх карточках; б) любых трёх карточках, лежащих подряд? (Здесь n — натуральное число, большее 3).

Прислать комментарий Решение

Задача 76439

Темы:	[	Касательные к сферам	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)

Прислать комментарий Решение

Задача 76444

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный шестиугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 79290

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Вспомогательная раскраска	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Автор: Климов А.В.

Прямоугольный лист бумаги размером a×b см разрезан на прямоугольные полоски, каждая из которых имеет сторону 1 см. Линии разрезов параллельны сторонам исходного листа. Доказать, что хотя бы одно из чисел a или b целое.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1221]