Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 150]

Задача 79340

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Найти наименьшее n такое, что любой выпуклый 100-угольник можно получить в виде пересечения n треугольников. Докажите, что для меньших n это можно сделать не с любым выпуклым 100-угольником.

Прислать комментарий Решение

Задача 109738

Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Карасев Р.

На прямой выбрано 100 множеств A₁, A₂, .. , A100 , каждое из которых является объединением 100 попарно непересекающихся отрезков. Докажите, что пересечение множеств A₁, A₂, .. , A100 является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков (точка также считается отрезком).

Прислать комментарий Решение

Задача 35558

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Принцип крайнего	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Черепанов Е.

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115450

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116782

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 3
Классы: 5,6

Двенадцать малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принёс ведёрко, принёс и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 150]