Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1547]      

Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Прямая проходящая через середину его высоты $CH$ и вершину $A$ пересекает $CB$ в точке $K$. Пусть $L$ – середина $BC$, а $T$ – точка на отрезке $AB$ такая, что $\angle ATK=\angle LTB$. Известно, что $BC=1$. Найдите периметр треугольника $KTL$.

Прислать комментарий

Решение

Сто сидений карусели расположены по кругу через равные промежутки. Каждое покрашено в жёлтый, синий или красный цвет. Сиденья одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3, ... по часовой стрелке. Синее сиденье № 7 противоположно красному № 3, а жёлтое № 7 — красному № 23. Найдите, сколько на карусели жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90⁰. Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным 2^1/2, один из которых содержит M, а другой - содержится в M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1547]