Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 629]
Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из 4n – 2 диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
а) n = 55?
б) n = 1992?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Расшифруйте ребус
Все цифры, обозначенные буквой Ч, – чётные (не обязательно равные); все цифры, обозначенные буквой Н, – нечётные (тоже не обязательно равные).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8
|
Все поля шахматной доски 8×8 покрыли 32 косточками домино (каждая
косточка закрывает в точности два поля).
Докажите, что число вертикально лежащих косточек чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В небольшом шотландском городке стояла школа, в которой учились ровно 1000 школьников. У каждого из них был шкаф для одежды – всего 1000 шкафов, причём шкафы были пронумерованы числами о 1 до 1000. А ещё в этой школе жили привидения – ровно 1000 привидений. Каждый школьник, уходя из школы, запирал свой шкаф, а ночью привидения начинали играть со шкафами, то отпирая, то запирая их. Однажды вечером школьники, как обычно, оставили запертыми все шкафы. Ровно в полночь появились привидения. Сначала первое привидение открыло все шкафы; потом второе привидение закрыло те шкафы, номер которых делился на 2; затем третье привидение поменяло позиции (то есть открыло
шкаф, если он был закрыт, и закрыло – если он был открыт) тех шкафов,
номер которых делился на 3; следом за ним четвёртое привидение поменяло
позиции тех шкафов, номер которых делился на 4 и т.д. Как только тысячное привидение поменяло позицию тысячного шкафа, пропел петух, и все привидения срочно убрались восвояси. Не скажете ли вы, сколько осталось открытых шкафов после посещения привидений?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске написаны числа
а) 1, 2, 3, ..., 2003;
б) 1, 2, 3, ..., 2005.
Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали нулями?
Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 629]
Фильтр
