Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 629]
Сторона клетки клетчатой бумаги равна 1. По линиям сетки построен прямоугольник со сторонами m и n. Можно ли в прямоугольнике провести по линиям сетки замкнутую ломаную, которая ровно один раз проходила бы через каждый узел сетки, расположенный внутри или на границе прямоугольника? Если можно, то какова её длина?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В квадратную таблицу N×N записаны все целые числа по следующему закону: 1 стоит на любом месте, 2 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 1, 3 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 2, и так далее. На сколько сумма чисел в столбце, содержащем N², отличается от суммы чисел в строке, содержащей 1.
Каждая вершина правильного 13-угольника покрашена либо в чёрный, либо в белый
цвет.
Доказать, что существуют три точки одного цвета, лежащие в вершинах
равнобедренного треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Последовательность натуральных чисел {xn} строится по следующему правилу: x1 = 2, xn+1 = [1,5xn]. Доказать, что в последовательности {xn} бесконечно много
а) нечётных чисел;
б) чётных чисел.
Дано число, имеющее 13 разрядов. Доказать, что одну из его цифр можно
вычеркнуть так, что в полученном числе количество семёрок на чётных местах
будет равно количеству семёрок на нечётных местах.
Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 629]
Фильтр
