Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Угол между касательной и хордой
Фильтр
Задачи
Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 275]
Дан треугольник ABC . На прямой AC отмечена точка B1
так, что AB=AB1 , при этом B1 и C находятся по
одну сторону от A . Через точки C , B1 и основание
биссектрисы угла A треугольника ABC проводится окружность
, вторично пересекающая окружность, описанную около
треугольника ABC , в точке Q . Докажите, что касательная,
проведённая к в точке Q , параллельна AC .
Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит
через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC
в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся
сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O .
Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра
SA1B1C1 .
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC , касается
его сторон AB , BC и AC в точках K , L и M
соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники
BKL , CLM и AKM проведены попарно общие внешние
касательные, отличные от сторон треугольника ABC .
Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 275]
Задача 65651 |
|
|
Из точки A к окружности ω проведена касательная AD и произвольная секущая, пересекающая окружность в точках B и C (B лежит между точками A и C). Докажите, что окружность, проходящая через точки C и D и касающаяся прямой BD, проходит через фиксированную точку (отличную от D).
|
|
Решение |
Задача 108222 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109737 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116754 |
|
Касательные, проведённые к описанной окружности остроугольного треугольника ABC в точках A и C, пересекаются в точке Z. AA1, CC1 – высоты. Прямая A1C1 пересекает прямые ZA, ZC в точках X и Y соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ касаются.
|
|
|
Решение |
Задача 108156 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 275]
