Каталог по темам

Задачи

Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 1221]

Задача 30891

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Замена переменных (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что при любом x выполняется неравенство x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31301

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти наименьшее значение выражения |36^k – 5^l| (k, l – натуральные числа).

Прислать комментарий

Решение

Задача 35322

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите натуральные числа, меньшие 1000 и равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65269

Темы:	[	Математическая статистика	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Средние величины	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В первой четверти у Васи было пять оценок по математике, больше всего среди них пятёрок. При этом оказалось, что медиана всех оценок равна 4, а среднее арифметическое 3,8. Какие оценки могли быть у Васи?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66178

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

В таблицу 2006×2006 вписаны числа 1, 2, 3, ..., 2006².
Докажите, что найдутся такие два числа в клетках с общей стороной или вершиной, что их сумма кратна 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 1221]