Страница:
<< 219 220 221 222
223 224 225 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какие значения может принимать разность возрастающей
арифметической прогрессии a1, a2,...,
a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа
cos a1, cos a2, cos a3, а
также числа sin a3, sin a4 и sin
a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические
прогрессии.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа x + y, x – y, xy и x/y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
На конкурсе "А ну-ка, чудища!" стоят в ряд 15 драконов. У соседей число голов отличается на 1. Если у дракона больше голов, чем у обоих его соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у обоих соседей, – сильным, остальных (в том числе стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно четыре хитрых дракона – с 4, 6, 7 и 7 головами и ровно три сильных – с 3, 3 и 6 головами. У первого и последнего драконов голов поровну.
а) Приведите пример того, как такое могло быть.
б) Докажите, что число голов у первого дракона во всех
примерах одно и то же.
Страница:
<< 219 220 221 222
223 224 225 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
