Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 [Всего задач: 149]

Задача 87027

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Объем параллелепипеда	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На скрещивающихся прямых l и m взяты отрезки AB и CD соответственно. Докажите, что объём пирамиды ABCD не зависит от положения отрезков AB и CD на этих прямых. Найдите этот объём, если AB = a , CD = b , а угол и расстояние между прямыми l и m равны соответственно α и c .

Прислать комментарий Решение

Задача 87028

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что плоскость, проходящая через середины двух противоположных рёбер любой треугольной пирамиды, делит её объём пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 116517

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Куб	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC. Найдите
а) расстояние от точки N до прямой AK;
б) расстояние между прямыми MN и AK;
в) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108836

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Объем призмы	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Две плоскости, параллельные противоположным рёбрам AB и CD тетраэдра ABCD , делят ребро BC на три равные части. Какая часть объёма тетраэдра заключена между этими плоскостями?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 [Всего задач: 149]