Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115993

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ] [ Расстояние от точки до плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116028

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В некоторой школе более 90% учеников знают английский и немецкий языки, и более 90% учеников знают английский и французский языки.
Докажите, что среди учеников, знающих немецкий и французский языки, более 90% знают английский язык.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116168

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Метод ГМТ ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Средняя линия трапеции ] [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116169

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116174

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями