Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 87]

Задача 110203

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A₁ и C₁, а описанную окружность этого треугольника – в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямые A₁C₁ и A₀C₀ пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111808

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Храмцов Д., Емельянов Л.А., Богданов И.И., Волченков С.Г.

На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111879

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В неравнобедренном треугольнике ABC точки H и M – точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины A, B и C проведены прямые, перпендикулярные прямым AM, BM, CM соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника, образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой MH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115413

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 110186

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Симметричная стратегия	]
	[	Куб	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2 числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 87]