Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 90]
Дан треугольник
ABC . На прямой
AC отмечена точка
B1
так, что
AB=AB1
, при этом
B1
и
C находятся по
одну сторону от
A . Через точки
C ,
B1
и основание
биссектрисы угла
A треугольника
ABC проводится окружность
, вторично пересекающая окружность, описанную около
треугольника
ABC , в точке
Q . Докажите, что касательная,
проведённая к
в точке
Q , параллельна
AC .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть IA и IB – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и CA треугольника ABC соответственно, а P – точка на описанной окружности Ω этого треугольника. Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры описанных
окружностей треугольников IACP и IBCP, совпадает с центром окружности Ω.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник
ABCD описан около окружности.
Биссектрисы внешних углов
A и
B пересекаются в точке
K ,
внешних углов
B и
C – в точке
L ,
внешних углов
C и
D – в точке
M ,
внешних углов
D и
A – в точке
N .
Пусть
K1 ,
L1 ,
M1 ,
N1 – точки пересечения высот
треугольников
ABK ,
BCL ,
CDM ,
DAN соответственно.
Докажите, что четырехугольник
K1L1M1N1 – параллелограмм.
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 90]
Все авторы
>>
Емельянов Л.А. 
