Все авторы
>>
Емельянов Л.А. 
Лев Александрович Емельянов - старший преподаватель Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского (КГПУ), член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 [Всего задач: 90]
Окружности σ 1 и σ 2 пересекаются в точках A и
B . В точке A к σ 1 и σ 2 проведены
соответственно касательные l1 и l2 .
Точки T1 и T2 выбраны соответственно на окружностях σ 1 и σ 2
так, что угловые меры дуг T1A и AT2 равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке).
Касательная t1 в точке T1 к окружности σ 1 пересекает l2 в точке M1 .
Аналогично, касательная t2 в точке T2 к окружности
σ 2 пересекает l1 в точке M2 .
Докажите, что середины отрезков M1M2 находятся на одной прямой,
не зависящей от положения точек T1 , T2 .
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
<3 .
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD , и проведены биссектрисы
lA , lB , lC , lD внешних углов этого четырёхугольника.
Прямые lA и lB пересекаются в точке K , прямые lB и
lC – в точке L , прямые lC и lD – в точке M ,
прямые lD и lA – в точке N . Докажите, что если окружности,
описанные около треугольников ABK и CDM , касаются внешним образом,
то и окружности, описанные около треугольников BCL и DAN , касаются
внешним образом.
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в
точке N . Хорды BA и BC внешней окружности касаются
внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q
и P – середины дуг AB и BC , не содержащих точку
N . Окружности, описанные около треугольников BQK и
BPM , пересекаются в точке B1 . Докажите, что
BPB1Q – параллелограмм.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 [Всего задач: 90]
Задача 110157 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110176 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116770 |
|
Точка E – середина отрезка, соединяющего ортоцентр неравнобедренного остроугольного треугольника ABC с его вершиной A. Вписанная окружность этого треугольника касается сторон AB и AC в точках C' и B' соответственно. Докажите, что точка F, симметричная точке E относительно прямой B'C', лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 108218 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108148 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 [Всего задач: 90]
