Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A1B1, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA1 в отрезок BB1.
Решение
Убрать все задачи
На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
РешениеДокажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A1B1, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA1 в отрезок BB1.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Последовательность (an) задана условиями a1= 1000000 , an+1=n[
]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.
На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
По кругу расставлены красные и синие числа. Каждое красное число равно сумме соседних чисел, а каждое синее– полусумме соседних чисел. Докажите, что сумма красных чисел равна нулю.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 111804 (#08.4.10.3) |
|
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
|
|
Решение |
Задача 111805 (#08.4.10.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111806 (#08.4.10.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111807 (#08.4.10.6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111808 (#08.4.10.7) |
|
|
На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
