Версия для печати
Убрать все задачи

---

ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что  AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что  AM = NC.  На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что  CN = BK.  Найдите угол между прямыми NK и DM.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67438

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке таблицы $N\times N$ записано число. Назовём клетку хорошей, если сумма чисел строки, содержащей эту клетку, не меньше, чем сумма чисел столбца, содержащего эту клетку. Найдите наименьшее возможное количество хороших клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67304

Темы:   [ Соображения непрерывности ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10,11

В ряд стоят $9$ вертикальных столбиков. В некоторых местах между соседними столбиками вставлены горизонтальные палочки, никакие две из которых не находятся на одной высоте. Жук ползёт снизу вверх; когда он встречает палочку, он переползает по ней на соседний столбик и продолжает ползти вверх. Известно, что если жук начинает внизу первого столбика, то он закончит свой путь на девятом столбике. Всегда ли можно убрать одну из палочек так, чтобы жук в конце пути оказался наверху пятого столбика?

Например, если палочки расположены как на рисунке, то жук будет ползти по сплошной линии. Если убрать третью палочку на пути жука, то он поползёт по пунктирной линии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67309

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

На каждой из 99 карточек написано действительное число. Все 99 чисел различны, а их общая сумма иррациональна. Стопка из 99 карточек называется неудачной, если для каждого натурального $k$ от 1 до 99 сумма чисел на верхних $k$ карточках иррациональна. Петя вычислил, сколькими способами можно сложить исходные карточки в неудачную стопку. Какое наименьшее значение он мог получить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67434

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Дан многочлен степени $n > 0$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что у этого многочлена не может быть никаких других коэффициентов, кроме $1$, $-1$ и $-2$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67439

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Счетные и несчетные подмножества ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Можно ли на плоскости из каждой точки с рациональными координатами выпустить луч так, чтобы никакие два луча не имели общей точки и при этом среди прямых, содержащих эти лучи, никакие две не были бы параллельны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями