Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 111807 (#08.4.10.6)

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

По кругу расставлены красные и синие числа. Каждое красное число равно сумме соседних чисел, а каждое синее– полусумме соседних чисел. Докажите, что сумма красных чисел равна нулю.

Прислать комментарий Решение

Задача 111808 (#08.4.10.7)

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Храмцов Д., Емельянов Л.А., Богданов И.И., Волченков С.Г.

На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111809 (#08.4.10.8)

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Скробот Д.

Вписанная в треугольник ABC окружность ω касается сторонAB и AC в точках D и E соответственно. Пусть P – произвольная точка на большей дуге DE окружности ω, F – точка, симметричная точке A относительно прямой DP, M – середина отрезка DE. Докажите, что угол FMP – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]