Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что  ∠BSC = ∠ASD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116601  (#11.7)

Темы:   [ Тригонометрический круг ] [ Тригонометрия (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости нарисованы графики функций  y = sin ax,  y = sin bx  и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции  y = sin cx  проходит через все отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116586  (#9.8)

Темы:   [ Раскраски ] [ Шахматная раскраска ] [ Процессы и операции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116594  (#10.8)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Признаки подобия ] [ Теорема синусов ] [ Изогональное сопряжение ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что  ∠BSC = ∠ASD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116602  (#11.8)

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что  AB·CD = AD·BC.  Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями