Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]

Задача 116601 (#11.7)

Темы:	[	Тригонометрический круг	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости нарисованы графики функций y = sin ax, y = sin bx и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции y = sin cx проходит через все отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116586 (#9.8)

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Трушин Б.

Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116594 (#10.8)

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что ∠BSC = ∠ASD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116602 (#11.8)

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Кноп К.А.

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]