Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные
от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
В любом выпуклом многоугольнике, кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при продолжении которых образуется треугольник, объемлющий данный многоугольник. Докажите это.
Если x1 < x2 < x3 < ... < xn — натуральные числа, то сумма n – 1 дробей, k-я из которых, где k < n, равна отношению квадратного корня из разности xk+1 - xk к числу xk+1, меньше суммы чисел 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n2. Докажите это.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 73621 (#М86) |
|
|
а) Дно прямоугольной коробки было выложено плитками размерами 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку 2×2. Вместо неё удалось достать плитку 1×4. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.
б) Останется ли верным утверждение задачи, если вместо плиток 1×4 и 2×2 рассматривать плитки из трёх квадратиков: прямоугольные 1×3 и "уголки").
|
|
Решение |
Задача 56681 (#М87) |
|
|
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
|
|
|
Решение |
Задача 73623 (#М88) |
|
|
Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?
|
|
|
Решение |
Задача 73624 (#М89) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73625 (#М90) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
