Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64510

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a^b обозначает число a^b. В выражении  7^7^7^7^7^7^7  надо расставить скобки, чтобы определить порядок действий (всего будет 5 пар скобок).
Можно ли расставить эти скобки двумя разными способами так, чтобы получилось одно и то же число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64511

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Раскладки и разбиения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Володя хочет сделать набор кубиков одного размера и написать на каждой грани каждого кубика по одной цифре так, чтобы можно было из этих кубиков выложить любое 30-значное число. Какого наименьшего количества кубиков ему для этого хватит? (Цифры 6 и 9 при переворачивании не превращаются друг в друга.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64512

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64515

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены отрезками. Известно, что любая прямая, не проходящая через данные точки, пересекает чётное число отрезков. Докажите, что из каждой точки выходит чётное число отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64517

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что  M ≥ N.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями