Подтемы:
-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(373 задачи)
Инверсия
(107 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(9 задач)
Изогональное сопряжение
(31 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1547]
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне
окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и
опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое
место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные
на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом
в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает
прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность,
проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую
в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка
K . Окружность s1 проходит через точку K и касается
прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1
с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2
проходит через точку K и касается прямых CB и CD ,
причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC
лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях
точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей
s1 и s2 , будут параллельны между собой.
Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' –
проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности,
описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1547]
Задача 78254 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 105173 |
|
|
а) Из картона вырезали 7 выпуклых многоугольников и
положили на стол так, что любые 6 из них можно прибить к столу двумя
гвоздями, а все 7 нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их
расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)
б) Из картона вырезали 8 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 7 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 8 — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)
|
|
|
Решение |
Задача 108133 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108221 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110789 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1547]
