Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 499]
Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков –
различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
|
[Теорема Птолемея]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.
Через точку O внутри выпуклого четырёхугольника ABCD
проведены четыре окружности одинакового радиуса, каждая из
которых касается двух смежных сторон четырёхугольника. Докажите,
что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка
D, а на отрезке BD – точка K так, что AD : DC = ∠AKD : ∠DKC = 2 : 1.
Докажите, что ∠AKD = ∠B.
В выпуклом четырехугольнике
ABCD вершины
A и
C
противоположны. Сторона
BC имеет длину, равную 4, величина угла
ADC равна 60
o, а величина угла
BAD равна 90
o. Найдите длину
стороны
CD, если площадь четырехугольника равна
(AB . CD + BC . AD)/2.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
