Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 354]
В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении
AH : HC = 4, а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.
В треугольнике даны два угла β и γ и радиус R описанной
окружности. Найдите радиус вписанной окружности.
В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что AK = DM + BK.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то AB = CD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Система уравнений второго порядка
x² – y² = 0,
(x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений
системы уменьшается до трёх или до двух?
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 354]
Фильтр
