Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 492]

Задача 53921

Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54248

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AD. Докажите, что AB² – AC² = BM² – CM², где M – произвольная точка высоты AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64389

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108610

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108627

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точек A и B , лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C и D . Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 492]