Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

   Решение

Страница: << 235 236 237 238 239 240 241 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109655

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109684

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98027

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Метод спуска ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Плоскость разбита тремя сериями параллельных прямых на равные между собой равносторонние треугольники.
Существуют ли четыре вершины этих треугольников, образующие квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109532

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы сторон многоугольников ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31104

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Степень вершины ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8

а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 235 236 237 238 239 240 241 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями