Страница: << 237 238 239 240 241 242 243 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79622

Темы:   [ Раскраски ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98365

Темы:   [ Деревья ] [ Раскраски ] [ Куб ] [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Раскрашенный в чёрный и белый цвета кубик с гранью в одну клетку поставили на одну из клеток шахматной доски и прокатили по ней так, что кубик побывал на каждой клетке ровно по одному разу. Можно ли так раскрасить кубик и так прокатить его по доске, чтобы каждый раз цвета клетки и соприкоснувшейся с ней грани совпадали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105077

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109587

Темы:   [ Раскраски ] [ Правило произведения ] [ Задачи с ограничениями ] [ Теория графов (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В городе Цветочном n площадей и m улиц  (m ≥ n + 1).  Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из неё улицы. Докажите, что можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32027

Темы:   [ Малые шевеления ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Композиции поворотов ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 237 238 239 240 241 242 243 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями