Страница:
<< 222 223 224 225
226 227 228 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину,
второй – на треть, третий – на четверть, четвёртый – на ⅕, пятый – на ⅛, шестой – на 1/9, и седьмой – на 1/10. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным а) на 1/12; б) на ⅙?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Найдите все такие пары простых чисел p и q, что p³ – q5 = (p + q)².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие n-значные числа M и N, что все цифры M – чётные, все цифры N – нечётные, каждая цифра от 0 до 9 встречается в десятичной записи M или N хотя бы один раз и M делится на N?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что P(1) + P(2) + ... + P(n) делится на k.
Страница:
<< 222 223 224 225
226 227 228 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
Решение 
