Версия для печати
Убрать все задачи

---

В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?

   Решение

Страница: << 214 215 216 217 218 219 220 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111322

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78489

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Комбинаторика орбит ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116432

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116536

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ  оканчивается на 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60347

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 214 215 216 217 218 219 220 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями