Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC прямые, содержащие высоты AP, CR, и BQ (точки P, R и Q лежат на прямых, содержащих соответствующие стороны треугольника ABC), пересекаются в точке O. Найдите площади треугольников ABC и POC, если известно, что RP параллельно AC, AC = 4 и sinABC = .

   Решение

---

а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь проводов разного цвета?

   Решение

---

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$ совпадают соответственно с центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ADC$. Известно, что $AB=1$. Найдите длины остальных сторон и углы четырехугольника.

   Решение

---

На шахматной доске расставлены 8 ладей так, что они не бьют друг друга.
Докажите, что на полях чёрного цвета расположено чётное число ладей.

   Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32860

Темы:   [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 7

а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34849

Темы:   [ Модуль числа ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите максимальное значение выражения  |...||x₁ – x₂| – x₃| – ... – x₁₉₉₀|,  где x₁, x₂, ..., x₁₉₉₀ – различные натуральные числа от 1 до 1990.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34936

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Четность и нечетность ] [ Системы точек ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

На каждой из 15 планет, расстояния между которыми попарно различны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планету. Докажите, что некоторую планету никто не наблюдает.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35146

Темы:   [ Ориентированные графы ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В секретной службе работают n агентов – 001, 002, ..., 007, ..., n. Первый агент следит за тем, кто следит за вторым, второй – за тем, кто следит за третьим, и т.д., n-й – за тем, кто следит за первым. Докажите, что n – нечётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35488

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На шахматной доске расставлены 8 ладей так, что они не бьют друг друга.
Докажите, что на полях чёрного цвета расположено чётное число ладей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями