Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 496]
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B
проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а
затем через точки C и D проводятся касательные к этим
окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения
касательных лежат на одной окружности.
Докажите, что если для вписанного четырехугольника
ABCD
выполнено равенство
CD =
AD +
BC, то биссектрисы его углов
A и
B
пересекаются на стороне
CD.
В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, диагонали AC
и BD перпендикулярны и пересекаются в точке Q. Отрезок,
соединяющий вершину C с серединой отрезка AD, равен 3. Расстояние
от точки Q до отрезка BC равно 1, сторона AD равна 2. Найдите
AQ.
Даны три точки
A,
B,
C, лежащие на одной прямой, и точка
O вне этой прямой.
Обозначим через
O1,
O2,
O3 центры окружностей, описанных около треугольников
OAB,
OAC,
OBC. Доказать, что точки
O1,
O2,
O3 и
O лежат на одной
окружности.
Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков –
различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
Решение 
