Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.

   Решение

В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки  AE = 3,  EC = 2.  Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]      

Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  | a² - b²|/(2c) < m_c (a² + b²)/(2c).

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов 1 и пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 2. Хорда AC большей окружности пересекает меньшую окружность в точке B и делится этой точкой пополам. Найдите эту хорду.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки  AE = 3,  EC = 2.  Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Три шара радиусов 1, 2 и 5 расположены так, что каждый из них касается двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между точками касания первого из этих шаров с плоскостями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]