Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 354]

Задача 53236

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении AH : HC = 4, а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54855

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике даны два угла β и γ и радиус R описанной окружности. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55721

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что AK = DM + BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64619

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76508

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Система уравнений второго порядка
x² – y² = 0,
(x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 354]