Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 204]

Задача 66239

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Внутренность и внешность. Лемма Жордана	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Сколько (максимум) кругов можно расположить на плоскости так, чтобы каждые два из них пересекались, а никакие три – нет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66968

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Существует ли выпуклый многоугольник, у которого длины всех сторон равны, а любые три вершины образуют тупоугольный треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 98269

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Канель-Белов А.Я., Маркелов С.В.

Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 105131

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108153

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Сендеров В.А., Произволов В.В.

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AD и дугой BD некоторой окружности (рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам: а) периметр этой фигуры; б) её площадь.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 204]