ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = bc + a,  q = ab + c,  r = ca + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

   Решение

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 629]      



Задача 35430

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

Прислать комментарий     Решение

Задача 58192

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79296

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = bc + a,  q = ab + c,  r = ca + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98378

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103877

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Четность и нечетность ]
[ Ребусы ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось  4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 629]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .