Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что  p⁴ − 1  делится на 10.

   Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 418]      

На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

У Незнайки есть пять карточек с цифрами: 1, 2, 3, 4 и 5. Помогите ему составить из этих карточек два числа – трёхзначное и двузначное – так, чтобы первое число делилось на второе.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  ax³ + bx² + cx + d,  где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что  p⁴ − 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого  ab ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 418]