Можно ли разбить клетчатую доску 12×12 на уголки из трёх соседних клеток так, чтобы каждый горизонтальный и каждый вертикальный ряд клеток доски пересекал одно и то же количество уголков? (Ряд пересекает уголок, если содержит хотя бы одну его клетку.)

   Решение

Разрежьте квадрат на 6 частей и сложите из них три одинаковых квадрата.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 496]      

Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Через точку O внутри выпуклого четырёхугольника ABCD проведены четыре окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается двух смежных сторон четырёхугольника. Докажите, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка D, а на отрезке BD – точка K так, что  AD : DC = ∠AKD : ∠DKC = 2 : 1.
Докажите, что  ∠AKD = ∠B.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны. Сторона BC имеет длину, равную 4, величина угла ADC равна 60^o, а величина угла BAD равна 90^o. Найдите длину стороны CD, если площадь четырехугольника равна

Прислать комментарий

Решение

На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что  PK = ML.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 496]