Версия для печати
Убрать все задачи
Кошка ловит мышку в лабиринтах А, Б, В. Кошка ходит первой, начиная с узла, отмеченного буквой "К". Затем ходит мышка (из узла "М"), затем опять кошка и т. д. Из любого узла кошка и мышка ходят в любой соседний узел. Если в какой-то момент кошка и мышка оказываются в одном узле, кошка ест мышку. Сможет ли кошка поймать мышку в каждом из случаев А, Б, В?
Решение
Две окружности радиуса
R касаются в точке
K. На
одной из них взята точка
A, на другой — точка
B, причем
AKB = 90
o. Докажите, что
AB = 2
R.
Решение
При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число an + bn + cn – простое?
Решение
Докажите для положительных значений переменных неравенство (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.
Решение
У Гриши есть 5000 рублей. В магазине продаются шоколадные зайцы по цене 45 рублей за штуку. Чтобы отнести зайцев домой, Грише придется купить ещё несколько сумок по 30 рублей за штуку. В одну сумку помещается не более 30 шоколадных зайцев. Гриша купил наибольшее возможное количество зайцев и достаточное количество сумок, чтобы донести в них всех зайцев. Сколько денег осталось у Гриши?
Решение
а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.
б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом m > 1.
Решение
Фильтр
