Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А Б В Г Д З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Э

Статьи на букву 'Б':

Биссектриса
- угла
  Биссектрисой угла называется луч, который проходит между сторонами угла и делит угол пополам.
  * Биссектриса угла есть геометрическое место точек, лежащих внутри угла и равноудаленных от его сторон.
- треугольника
  Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне.
  * Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности данного треугольника.
  * Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, то есть, если D — точка пересечения биссектрисы угла C со стороной AB треугольника ABC, то ${\frac{AD}{DB}}$ = ${\frac{AC}{BC}}$ . (См. задачу 53745.)
  * Если биссектриса внешнего угла треугольника пересекает противоположную сторону, то она делит ее внешним образом на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, то есть, если биссектриса угла, смежного с углом C пересекает продолжение стороны AB треугольника ABC в точке D, то ${\frac{AD}{DB}}$ = ${\frac{AC}{BC}}$ . (См. задачу 53880.)
  Отметим, что биссектриса внешнего угла может и не пересекать противоположную сторону (в случае равнобедренного треугольника).
  * Если биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке O, то $\angle$ AOB = 90^o + 1/2 $\angle$ C.
  * Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой, то есть
  
  l² = ab - a'b',
  где l — биссектриса треугольника, заключённая между сторонами, равными a и b, a' и b' -- соответствующие этим сторонам отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника. (См. задачу 53122.)
  * Если l_c — биссектриса треугольника, проведённая из вершины угла, равного $\gamma$ , заключённого между сторонами a и b, то
  
  l_c = $\displaystyle {\frac{2ab\cos \frac{\gamma}{2}}{a+b}}$ .
  
  (См. задачу 55274.)
  * Если l_c — биссектриса треугольника со сторонами a, b и c, то
  
  l_c = $\displaystyle {\frac{2\sqrt{p(p-c)ab}}{a+b}}$ ,
  где p — полупериметр данного треугольника. (См. задачу 55431.)

От кого (e-mail):
Что Вас интересует: