Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

   Решение

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116421

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116425

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Возьмём все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их.
  а) Какая наименьшая сумма может получиться?
  б) А какая наибольшая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116426

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116578

Темы:   [ Взвешивания ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Даны 11 гирь разного веса (одинаковых нет), каждая весит целое число граммов. Известно, что как ни разложить гири (все или часть) на две чаши, чтобы гирь на них было не поровну, всегда перевесит чаша, на которой гирь больше. Докажите, что хотя бы одна из гирь весит более 35 граммов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116674

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями