Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше  – ¹/_n.

   Решение

---

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S₁ и S₂. Найдите площадь третьего.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53828

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки подобия ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, причём  ^MA/_MC = 3.  Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, причём  ^AN/_BN = 2.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53889

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки подобия ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём  AE : EB = 1 : 2,  а  CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55415

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK. Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая AB касается одной окружности в точке A. Прямая AC касается другой окружности также в точке A,   BK = 1,  CK = 4,  tg∠BAC = .  Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111472

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S₁ и S₂. Найдите площадь третьего.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53140

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N соответственно. При этом AK ^. AN = 2BK ^. DN. Отрезки CK и CN пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L, M, N и A лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями