Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 496]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Сфера с центром в плоскости основания
ABC тетраэдра
SABC проходит
через вершины
A ,
B и
C и вторично пересекает ребра
SA ,
SB и
SC
в точках
A1
,
B1
и
C1
соответственно. Плоскости, касающиеся
сферы в точках
A1
,
B1
и
C1
, пересекаются в точке
O .
Докажите, что
O – центр сферы, описанной около тетраэдра
SA1
B1
C1
.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли
существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным
четырехугольником?
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в
точке
N . Хорды
BA и
BC внешней окружности касаются
внутренней в точках
K и
M соответственно. Пусть
Q
и
P – середины дуг
AB и
BC , не содержащих точку
N . Окружности, описанные около треугольников
BQK и
BPM , пересекаются в точке
B1
. Докажите, что
BPB1
Q – параллелограмм.
Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.
Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
Решение 
