Каталог по темам

Задачи

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 1547]

Задача 116545

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шмаров В.

Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их A, B и C, после чего на плоскости отмечалась точка D, симметричная A относительно серединного перпендикуляра к BC. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116877

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R. Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34886

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить на несколько параллелограммов, то он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Задача 35743

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи) равносторонний треугольник AKB. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CKD, если AB=1.

Прислать комментарий Решение

Задача 54549

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место середин всех хорд, проходящих через данную точку окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 1547]